多项式函数

多项式函数

多项式函数是数学中由常数与自变量通过有限次乘法、加法运算构成的函数，一般形式为f(x)=a_nxn+…+a_1x+a_0，其中最高次项次数称为多项式的次数 。当次数为1时称为一次函数（形如y=kx+b），次数为2时为二次函数（形如y=ax²+bx+c） 。

该函数在代数几何中表现为仿射簇上的正则映射，其定义与线性空间中基的选取无关 。多项式函数的根数量不超过其次数，复系数多项式可分解为一次因式的乘积，实系数多项式可分解为一次或二次因式的乘积 。图像特征方面，一次函数对应直线，二次函数对应抛物线，平移规律遵循“上加下减在末尾，左加右减在中间” 。

整系数多项式若可分解为有理系数多项式乘积，则必可分解为整系数多项式乘积，本原多项式的乘积仍为本原多项式 。

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