微分几何学

微分几何学

微分几何学是数学的分支学科，运用微积分方法研究微分流形的几何性质，起源于17世纪微积分在几何中的应用。该学科与拓扑学、微分方程及理论物理等领域存在深刻联系，主要研究内容包括曲线论、曲面论、黎曼几何及微分流形理论，通过度规、曲率等内蕴量刻画空间特性。

学科框架由L.欧拉的曲线内在几何奠基，G.蒙日建立经典曲面论体系。C.F.高斯在1827年创立曲面内蕴几何学，提出高斯曲率定理。B.黎曼将高斯理论推广至高维流形，建立黎曼几何框架。20世纪该理论与爱因斯坦广义相对论结合，通过洛伦茨流形描述时空结构。

中国学者陈秀雄与王兵在2020年证明了哈密尔顿-田猜想和偏零阶估计猜想，相关成果发表于《微分几何学杂志》。《微分几何与拓扑学》丛书系统总结了该领域的理论与方法，包含6本专著。

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