已知y=f(x)=xlnx.

已知y=f(x)=xlnx.

1、切线方程 x=e 点 y=f（e）=elne=e 斜率k=f'(x)=lne+e/e=2 y=f(x)=2（x-e)+e=2x-e2、F(x)=f(x)/a=xlnx/a 求导 （lnx+1）/a a>0 所以倒数为增函数 x属于[a,2a] （lna+1）/a (ln2a+1)/a（lna+1）/a >0 a>1/e 导数大于0 F（x）为增 最大值为2ln（2a） (ln2a+1)/a<0 0< a<1/(2e)导数小于0 F（x）为减 最大值为ln（a）x∈(0,+∞),假设 xlnx>x/e^x-2/e ---------》 x（lnx-e^(-x)）>-2/e令 g（x）= x（lnx-e^(-x)） 求导 的 lnx-e^(-x)+1+e^(-x)=lnx+1当lnx+1>0 即 x>1/e g(x) 为增当lnx+1<0 即 00 即>-2/exlnx>x/e^x-2/e 成立