短时距傅立叶变换

短时距傅立叶变换

短时距傅里叶变换（short-time Fourier transform，简称STFT）是一种联合时频分析方法，通过加窗处理将非平稳信号分割为局部平稳段进行傅里叶变换，从而分析时变信号的局部频率成分。其数学定义为将信号与时间窗函数相乘后积分，生成二维时频表征，表达式为∫f(t)g*(t−u)e{-jωt}dt，窗函数常采用高斯函数（Gabor变换）、B样条函数、矩形窗、汉宁窗或汉明窗等。离散形式中，窗函数沿时间轴平移实现频谱局域化，表达式为Xm(f)=Σx(n+mR)g(n)e{-j2πfn/N}，所得结果为二维复函数，横轴为时间、纵轴为频率，幅度值通过颜色表征。

STFT通过固定窗口的傅里叶变换实现时频局部化，其局限性在于时频分辨率固定，受海森堡不确定性原理限制，有时需借助小波变换等多分辨率分析方法进行改进。该方法在语音增强、语音识别、音频处理（如降噪、音调检测）、机械故障诊断、生物医学信号分析以及指纹图像增强等多个领域得到广泛应用。窗函数的选择直接影响时频分辨率，δ-函数可实现高时间分辨率但丧失频率分辨能力。

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