Simone特征值和特征向量
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特征值和特征向量是矩阵理论中的重要概念。对于n阶方阵A，若存在数λ和非零向量x，使得Ax=λx成立，则称λ为A的一个特征值，x为A的对应于λ的特征向量 。其几何意义是矩阵对特征向量的作用仅为伸缩变换，不改变其方向。
特征值由特征方程|λI - A|=0的根给出，根的重数称为代数重数。每个特征值对应一个特征子空间，其维数称为几何重数，且几何重数不超过代数重数。矩阵可对角化的充要条件是所有特征值均为半单的（即几何重数等于代数重数）。实对称矩阵的特征值均为实数，且对应于不同特征值的特征向量彼此正交 。
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