Simone闭区间套定理
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闭区间套定理，又称区间套原理，是数学分析中描述实数连续性的基本定理，外文名为the principle of nested intervals。
该定理指出，若一列闭区间满足后一区间总包含于前一区间且区间长度趋于零，则存在唯一实数属于所有闭区间 。闭区间套定义为一列闭区间{[aₙ,bₙ]}满足：[aₙ₊₁,bₙ₊₁]⊂[aₙ,bₙ]且limₙ→∞(bₙ−aₙ)=0。定理的推论表明，对于闭区间套确定的点ξ，任意ε>0存在自然数N，使得当n>N时区间[aₙ,bₙ]包含在ξ的ε邻域内。开区间套即使满足类似条件也无法保证定理结论。
该定理应用于证明柯西收敛准则、聚点定理和介值定理等数学分析核心结论，其中在介值定理证明中通过二分法构造闭区间套确定零点 。
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