正四面体的内切圆半径等于该正四面体的一条高的多少倍

正四面体的内切圆半径等于该正四面体的一条高的多少倍

设高为h,内切球半径为R,球心O，正四面体S-ABC，每个面三角形面积为S，VS-ABC=Sh/3,正四面体球心与各顶点连线可构成4个小棱锥，高为半径R，底面面积为S，VS-ABC=4RS/3，Sh/3=4RS/3,所以R=h/4,内切球半径为高的1/4。