设a，b，c，d是不全为零的实数，证明齐次线性方程组（见下面的问题补充）只有零解。

设a，b，c，d是不全为零的实数，证明齐次线性方程组（见下面的问题补充）只有零解。

证明系数行列式不等于0就可以了啊，不用增广矩阵。

a b c d

D=b -a d -c

c -d -a b

d c -b -a

D²=DD^T=

a b c d a b c d

b -a d -c × b -a -d c =

c -d -a b c d -a -b

d c -b -a d -c b -a

a²+b²+c²+d² 0 0 0

0 a²+b²+c²+d² 0 0

0 0 a²+b²+c²+d² 0

0 0 0 a²+b²+c²+d²

=(a²+b²+c²+d² )^4≠0

所以该齐次方程只有零解。

行列式

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或｜A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。