常量与变量
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常量与变量是数学中反映事物量的一对基本范畴,常量亦称"常数",指在特定过程中保持不变的量(如整数、有理数);变量亦称"变数",指发生变化的量(常用x、y等字母表示)。这对概念通过静态与动态两种视角描述事物量的规定性,变量可细分为自变量和因变量(即函数关系) 。
人们在实践活动中,为了研究事物运动规律和数量关系,需从量的规律性中抽象出数的概念,这种抽象最初通过把握事物运动的静态过程实现,反映在数学上即产生常量概念。常量数学以算术、初等代数为主要研究工具,17世纪航海业发展推动数学研究对象转向变量。笛卡尔在1637年出版的《几何学》中首次引入变量与坐标系概念,该著作成为变量数学产生的重要标志 。
数学研究对象从常量到变量的转变,反映了人类认知从静态分析转向动态研究的过程。恩格斯指出这种转变实质是辩证法在数学领域的运用 。
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